ज्यामिति में प्रयुक्त कुछ सामान्य सूत्र यहां दिए गए हैं

ज्यामिति में कई सूत्र हैं, और उन्हें संदर्भ के आधार पर अलग-अलग तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है।

कुछ सामान्य ज्यामिति सूत्रों में शामिल हैं:

1. दूरी सूत्र: किसी समतल में दो बिंदुओं के बीच की दूरी ज्ञात करने के लिए उपयोग किया जाता है
   • डी = √((x2 – x1)^2 + (y2 – y1)^2)
2. पाइथागोरस प्रमेय: समकोण त्रिभुज के कर्ण की लंबाई ज्ञात करने के लिए उपयोग किया जाता है
   • सी^2 = ए^2 + बी^2
3. परिमाप और क्षेत्रफल सूत्र:
   • आयत: P = 2l + 2w, A = lw
   • वर्ग: P = 4s, A = s^2
   • त्रिभुज: P = a + b + c, A = (1/2)bh
   • वृत्त: C = 2πr, A = πr^2
   • समलम्ब चतुर्भुज: A = (h/2) (a+b)
4. आयतन सूत्र:
   • आयताकार प्रिज्म: V = lwh
   • घन: V = s^3
   • क्षेत्र: V = (4/3)πr^3
   • सिलेंडर: V = πr^2h
   • शंकु: V = (1/3)πr^2h
5. त्रिकोणमिति सूत्र :

• • साइन फ़ंक्शन: sin(x) = विपरीत भुजा / कर्ण
  • कोसाइन फ़ंक्शन: cos(x) = आसन्न भुजा / कर्ण
  • स्पर्शरेखा फ़ंक्शन: tan(x) = विपरीत भुजा / आसन्न भुजा
  • कोण योग सूत्र : sin(x+y) = sinx cosy + cosx siny
  • कोण घटाव सूत्र: sin(xy) = sinx cosy – cosx siny
  • द्विकोण सूत्र: sin 2x = 2sinxcosx, cos 2x = cos^2 x – sin^2 x

*नोट: यह सभी सूत्रों की संपूर्ण सूची नहीं है, ऊपर केवल कुछ सबसे सामान्य सूत्रों का ही उल्लेख किया गया है।

मूल बातें

ज्यामिति गणित की एक शाखा है जो अंतरिक्ष में वस्तुओं के आकार, माप और स्थिति से संबंधित है। ज्यामिति में मुख्य अवधारणाओं में बिंदु, रेखाएँ, कोण, वृत्त, त्रिभुज और अन्य आकृतियाँ शामिल हैं। इसमें माप की अवधारणाएँ भी शामिल हैं, जैसे कि लंबाई, क्षेत्रफल और आयतन। ज्यामिति का एक मुख्य लक्ष्य तर्क और कारण का उपयोग करके आकृतियों के बीच संबंधों को निकालना है।

यूक्लिडियन ज्यामिति में, ज्यामितीय आकृतियों को स्वयंसिद्धों के एक सेट का उपयोग करके परिभाषित किया जाता है, और प्रमेयों को तार्किक निगमन का उपयोग करके सिद्ध किया जाता है। दूसरी ओर, गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति में उन ज्यामितियों का अध्ययन शामिल है जिनमें समानांतर अभिधारणा सत्य नहीं होती है। इसकी कुछ महत्वपूर्ण शाखाओं में यूक्लिडियन, विश्लेषणात्मक, परिवर्तनकारी, विभेदक और प्रक्षेपी ज्यामिति शामिल हैं।

इसका उपयोग भौतिकी, इंजीनियरिंग, कंप्यूटर ग्राफिक्स और वास्तुकला जैसे कई क्षेत्रों में किया जाता है। यह प्राथमिक विद्यालय से लेकर कॉलेज और विश्वविद्यालय तक कई स्तरों पर गणित पाठ्यक्रम का एक महत्वपूर्ण घटक भी है। यह केवल शुद्ध गणित तक ही सीमित नहीं है, बल्कि कई वास्तविक दुनिया की समस्याओं में भी इसका अनुप्रयोग पाया जाता है।

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